已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 01:23:30
已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an
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这是一道构造等比数列的题,而且要用到两次构造。
具体方法如下:
因为a(n+1)-3a(n)=3n
所以a(n+1)=3a(n)+3n
设a(n+1)+k=3(a(n)+k)
则a(n+1)=3a(n)+2k
所以2k=3n
k=(3/2)n
所以a(n+1)+(3/2)n=3(a(n)+(3/2)n)
所以a(n+1)+(3/2)(n+1)=3(a(n)+(3/2)n)+3/2
设b(n)=a(n)+(3/2)n
则b(n+1)=3b(n)+3/2
所以b(n+1)+3/4=3(b(n)+3/4) (方法同第3~7行,故省略)
所以b(n)为等比数列,公比为3
所以b(n)=b(1)*3^(n-1)
因为b(n)=a(n)+(3/2)n
所以b(1)=a(1)+3/2=2+3/2=7/2
所以b(n)=(7/2)*3^(n-1)
所以a(n)=b(n)-(3/2)n=(7/2)*3^(n-1)-(3/2)n
答案:a(n)=(7/2)*3^(n-1)-(3/2)n
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数列 在数列An中,已知A1=3,S(n+1)+S(n)=2A(n+1),那么通项公式An=______
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已知数列{an}中,a1=1/2.点(n,2an+1 - an)在直线y=x上,其中n=1,2,3
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